CALCUL DU CARRE PAR LA MÉTHODE DE L'ABAQUE (ITÉRATIF ET RECURSIF)

# Codé par Marion -----------------------------------------------------------

# Carré par la méthode de l'abaque ##########################################
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# Description de la méthode #################################################
# La méthode dite de l'abaque est utilisée pour calculer de tête les carrés #
# des nombres entiers.                                                      #
#                                                                           #
# Tout repose sur une propriété des nombres se terminant par 5:             #
# pour calculer de tête le carré d'un nombre se terminant par 5.            #
# On prend le nombre de dizaines multiplié par son successeur.              #
# Cela donne le nombre de centaines du résultat.                            #
# On écrit alors 25 à droite du nombre de centaines et c'est fini.          #
#                                                                           #
# Exemple : 45² = ?                                                         #
# 4*5 = 4*(4+1) = 20                                                        #
# 20 25 -> 2025 donc 45² = 2025                                             #
#                                                                           #
# On sait maintenant comment calculer tout le carrés des nombres se         #
# terminant par 5. Pour calculer tout les carrés des nombres, il suffit     #
# d'utiliser la formule (n+1)² = n² + 2n + 1                                #
#                                                                           #
# Exemple 47² = ?                                                           #
# 47² = (46 + 1)² = 46² + 2*46 + 1                                          #
# 47² = (45 +1)² + 2*46 + 1                                                 #
# 47² = 45² + 2*45 + 1 +  2*46 + 1                                          #
#                                                                           #
# Remarque : Cette méthode est mauvaise en informatique, trop lente. Par    #
# Contre, pour le calcul de tête, elle est très performante.                #
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# Fonction qui permet de calculer le carré des nombres se terminant par 5 ###
#                                                                           #
def carre_5(n):                                                             #
    d=(n-5)/10                                                              #
    # d est le nombre de dizaines                                           #
    c=d*(d+1)                                                               #
    nb=c*100+25                                                             #
    return nb                                                               #
#                                                                           #
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# Fonction carré itérative ##################################################
#                                                                           #
def carre_it(n):                                                            #
    m=n                                                                     #
    r=0                                                                     #
    d=n%10                                                                  #
    # d est le dernier chiffre                                              #
    if d<5 :                                                                #
        d=d+10                                                              #
    for i in range(1,d-4):                                                  #
        m=m-1                                                               #
        r=r+2*m+1                                                           #
    r=r+carre_5(m)                                                          #
    return r                                                                #
#                                                                           #
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# Fonction carré recursive ##################################################
#                                                                           #        
def abaque_recur(n):                                                        #
    d=n%10                                                                  #
    if d==5:                                                                #
        resultat=carre_5(n)                                                 #
    elif d<>5:                                                              #
        resultat=abaque_recur(n-1)+2*(n-1)+1                                #
    return resultat                                                         #
#                                                                           #
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