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LE CENTRE DU CERCLE RETROUVÉ PAR NAPOLÉON !


 Information sur la source

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Catégorie :Math & Algorithmes Classé sous :cercle, napoleon Niveau :Débutant Date de création :11/06/2006 Date de mise à jour :19/06/2006 11:22:05 Vu / téléchargé :3 209 / 133
Auteur : HCD

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 Description

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Le code a pour objet de résoudre un problème classique de géométrie : retrouver le centre perdu d'un cercle en n'utilisant que le compas.
Dans la fenêtre on fait apparaître :
      - un plan vert sombre dans lequel va se faire progressivement la construction géométrique
      - un panneau de commande avec les boutons permettant de créer successivement les divers cercles

Un menu "pop-up" fonctionne également avec le clic droit de la souris; il comporte en plus la "PRESENTATION DU SCRIPT" et une rubrique "A propos".
A signaler enfin un widget "Scale" pour aumenter ou diminuer la dimension de la fenêtre et l'adapter ainsi à la taille de lécran de l'utilisateur.

Source

  • #########################
  • #! /usr/bin/env python
  • # -*- coding: Latin-1 -*-
  • # Python version 2.5a1
  • # Tk version 8.4
  • # IDLE version 1.2a1
  • #########################################################
  • # <<< Le centre du cercle retrouvé par NAPOLEON >>>
  • # ( version 3 )
  • # PRESENTATION du script : voir le texte de la fonction <<rahxephon>> ci-dessous
  • #########################################################
  • from Tkinter import*
  • from math import *
  • from tkMessageBox import askokcancel
  • def pop_up(event=None) :
  • " menu pop-up au clic droit de la souris"
  • frame = Frame(root, relief=RIDGE)
  • entry = Entry(frame, width = '21')
  • menu = Menu(entry, tearoff = 0)
  • menu.add_command(label ='Présentation du script', underline =0,command = rahxephon)
  • menu.add_separator()
  • menu.add_command(label ='cercle (O)', underline =0,command = cercle_c)
  • menu.add_command(label ='Points A & B', underline =0,command = points_A_B)
  • menu.add_command(label ='cercle (A)', underline =0,command = cercle_c1)
  • menu.add_command(label ='cercles (B) & (C)', underline =0,command = cercles_c2_c3)
  • menu.add_command(label ='cercle (D)', underline =0,command = cercle_c4)
  • menu.add_command(label ='cercles (E) & (F)', underline =0,command = cercles_c5_c6)
  • menu.add_separator()
  • menu.add_command(label ='Quitter le jeu !', underline =0,command = quitter)
  • menu.add_separator()
  • menu.add_command(label ='A propos', underline =0,command = hack_sing)
  • ycoord = entry.winfo_pointery()
  • xcoord = entry.winfo_pointerx()
  • menu.tk_popup(xcoord, ycoord)
  • def naruto_1(event=None) :
  • global f,L,H, RO,xO,yO,xA,xB
  • n=ss.get()
  • f=int(n)
  • L,H=90*f,60*f
  • RO,xO,yO,xA,xB=15*f,45*f,30*f,54*f,56*f
  • can.configure(height=H,width=L)
  • def naruto_2 () :
  • global flagi
  • if flagi ==0: flagi = 1 ; root.title(texto1)
  • elif flagi ==1: flagi = 2 ; root.title(texto2)
  • elif flagi ==2: flagi = 3 ; root.title(texto3)
  • elif flagi ==3: flagi = 4 ; root.title(texto4)
  • elif flagi ==4: flagi = 5 ; root.title(texto5)
  • elif flagi ==5: flagi = 6 ; root.title(texto6)
  • elif flagi ==6: flagi = 7 ; root.title(texto7)
  • elif flagi ==7: flagi = 8 ; root.title(texto8)
  • elif flagi ==8: flagi = 9 ; root.title(texto9)
  • elif flagi ==9: flagi = 0 ; root.title(texto10)
  • root.after(500,naruto_2)
  • def rahxephon():
  • global fen1
  • fen1=Tk()
  • fen1.configure (bg='grey100')
  • fen1.geometry("%sx%s+0+0"%(root.winfo_screenwidth(),root.winfo_screenheight()))
  • fen1.overrideredirect(TRUE)
  • Label(fen1,text="""\n\n\n
  • PRESENTATION
  • (extrait d'un article du journal Le Monde 23-30 septembre 2003)
  • Sans doute savez vous facilement retrouver le centre d'un cercle avec une règle et un compas, ... et oui tracer une médiatrice demande un compas !
  • Hilbert a montré que l'on ne pouvait pas le retrouver avec seulement une règle.
  • Pour le retrouver avec uniquement un compas, c'est en 1797 que l'on voit apparaître Napoléon.
  • Même pour les mathématiques l'empereur, c'est affaire de légende ...
  • Sur une plage de l'île de beauté Napoléon équipé d'un simple compas (à défaut d'épuisette), traça un cercle (d'un trait continu).
  • Quand il revint quelques minutes plus tard, le centre avait disparu. Sans s'émouvoir, et bien qu'ayant perdu l'ouverture du compas qui lui avait permis de tracer le cercle,
  • l'empereur retrouva son centre, sous le regard admiratif de son entourage.
  • Est-ce à ce propos que Lagrange aurait dit : " Mon Général, nous nous attendions à tout de vous, sauf à des leçons de géométrie " ?
  • Autre version moins romantique : lors de la campagne d'Italie il rencontra Mascheroni, spécialiste de la géométrie du compas.
  • De retour en France, il exposa à l'Académie des Sciences les résultats de ce mathématicien ainsi qu'une solution personnelle de ce problème trouvée avec son aide.
  • CONSTRUCTION
  • A et B sont deux points sur le cercle initial (c) dont on a perdu le centre O.
  • Étape 1 : tracer le cercle (c1) de centre A passant par B. Ce cercle coupe aussi (c) en C.
  • Étape 2 : tracer les cercles (c2) et (c3) de centres B et C passant par A. Ces deux derniers cercles se recoupent en D.
  • Étape 3 : tracer le cercle (c4) de centre D passant par A.
  • Étape 4: le cercle (c4) coupe (c1) en E et F.
  • Étape 5: les cercles (c5) et (c6) de centres E et F passant par A se recoupent en O, centre retrouvé du cercle (c).
  • """,bg='grey100',fg='dark blue',font='Arial 12 bold',justify=LEFT).pack()
  • Button(fen1,text='OK',command=fen1.destroy).pack()
  • fen1.mainloop()
  • def hack_sing():
  • global fen
  • fen=Tk()
  • fen.configure (bg='grey0')
  • fen.geometry("%sx%s+0+0"%(root.winfo_screenwidth(),root.winfo_screenheight()))
  • fen.overrideredirect(TRUE)
  • Label(fen,text="""\n\n\n\n
  • By HCD
  • autres sources déposées sur le site :
  • Billard français
  • Collisions en cascade ... plus d'une centaine de boules s'entrechoquent
  • Collisions en 3D avec visualpython
  • Un serpent PYTHON ... pas comme les autres
  • Cercle et droite d'Euler animés dans un triangle
  • """,bg='grey0',fg='grey100',font='Arial 30 bold',justify=LEFT).pack()
  • Button(fen,text='OK',font='Arial 10 bold',command=fen.destroy).pack()
  • fen.mainloop()
  • def cercle_c():
  • "dessin du cercle de départ de centre O et de rayon RO"
  • global R,dR
  • ss.configure(state=DISABLED)
  • can.delete(ALL)
  • if R<RO:
  • R=R+dR
  • c=can.create_oval(xO-R,yO-R,xO+R,yO+R,outline="red",width=1)
  • can.after(1,cercle_c)
  • else:
  • R=RO
  • c=can.create_oval(xO-R,yO-R,xO+R,yO+R,outline="red",width=2)
  • B1.configure(state=DISABLED);B2.configure(state=NORMAL)
  • texte="Mise en place du cercle C (rouge)\ndont on recherche le centre (O)"
  • information.config(text=texte)
  • def points_A_B():
  • "mise en place de deux points quelconques A & B sur le cercle de départ"
  • global yA,yB
  • yA=yO+sqrt(R*R-(xA-xO)*(xA-xO))
  • yB=yO-sqrt(R*R-(xB-xO)*(xB-xO))
  • cercle_A=can.create_oval(xA-8,yA-8,xA+8,yA+8,fill="red",width=1)
  • cercle_B=can.create_oval(xB-8,yB-8,xB+8,yB+8,fill="red",width=1)
  • lettre_A=can.create_text(xA,yA,text="A",fill="white",font='Arial 8')
  • lettre_B=can.create_text(xB,yB,text="B",fill="white",font='Arial 8')
  • B2.configure(state=DISABLED);B3.configure(state=NORMAL)
  • texte="A & B sont deux points quelconques\nchoisis sur le cercle rouge"
  • information.config(text=texte)
  • def cercle_c1():
  • "dessin du cercle c1 de centre A et de rayon AB"
  • global R1,dR1
  • can.delete(ALL)
  • a=hypot(xB-xA,yB-yA)
  • c=can.create_oval(xO-R,yO-R,xO+R,yO+R,outline="red",width=1)
  • points_A_B()
  • if R1<a:
  • R1=R1+dR1
  • c1=can.create_oval(xA-R1,yA-R1,xA+R1,yA+R1,outline="light blue",width=1)
  • B3.configure(state=DISABLED)
  • can.after(1,cercle_c1)
  • else:
  • R1=a
  • c1=can.create_oval(xA-R1,yA-R1,xA+R1,yA+R1,outline='#007030',width=1)
  • points_A_B();point_C()
  • B3.configure(state=DISABLED); B4.configure(state=NORMAL)
  • texte="Le cercle bleu clair de centre A passant\npar B coupe le cercle rouge en C"
  • information.config(text=texte)
  • def point_C():
  • "le point C est à l'intersection du cercle rouge et du cercle c1"
  • global xC,yC,p
  • p=(yA-yO)/(xA-xO)
  • x,y=(xB+p*p*xO+p*(yB-yO))/(1+p*p),(p*(xB-xO)+p*p*yB+yO)/(1+p*p)
  • xC,yC=2*x-xB,2*y-yB
  • cercle_A=can.create_oval(xC-8,yC-8,xC+8,yC+8,fill="light blue",width=1)
  • lettre_A=can.create_text(xC,yC,text="C",fill="black",font='Arial 8')
  • def cercles_c2_c3():
  • "dessin des cercles c2 & c3 de centre B & C et de même rayon égal à AB"
  • global R23,dR23,a
  • can.delete(ALL)
  • a=hypot(xB-xA,yB-yA)
  • c=can.create_oval(xO-R,yO-R,xO+R,yO+R,outline="red",width=1)
  • c1=can.create_oval(xA-R1,yA-R1,xA+R1,yA+R1,outline='#007030',width=1)
  • points_A_B();point_C()
  • if R23<a:
  • R23=R23+dR23
  • c2=can.create_oval(xB-R23,yB-R23,xB+R23,yB+R23,outline="yellow",width=1)
  • c3=can.create_oval(xC-R23,yC-R23,xC+R23,yC+R23,outline="yellow",width=1)
  • B3.configure(state=DISABLED);B4.configure(state=DISABLED)
  • can.after(1,cercles_c2_c3)
  • else:
  • R23=a
  • c2=can.create_oval(xB-R23,yB-R23,xB+R23,yB+R23,outline='#007030',width=1)
  • c3=can.create_oval(xC-R23,yC-R23,xC+R23,yC+R23,outline='#007030',width=1)
  • points_A_B(); point_C();point_D()
  • B3.configure(state=DISABLED);B4.configure(state=DISABLED);B5.configure(state=NORMAL)
  • texte="Le point D est à l'intersection des cercles\njaunes de centre B & C passant par A"
  • information.config(text=texte)
  • def point_D():
  • "le point D est à l'intersection de c2 & c3"
  • global xD,yD
  • xD,yD=xC+xB-xA,yC+yB-yA
  • cercle_D=can.create_oval(xD-8,yD-8,xD+8,yD+8,fill="yellow",width=1)
  • lettre_A=can.create_text(xD,yD,text="D",fill="black",font='Arial 8')
  • def cercle_c4():
  • "dessin du cercle c4 de centre D et de rayon DA"
  • global R4,dR4
  • b=hypot(xD-xA,yD-yA)
  • can.delete(ALL)
  • c=can.create_oval(xO-R,yO-R,xO+R,yO+R,outline="red",width=1)
  • c1=can.create_oval(xA-R1,yA-R1,xA+R1,yA+R1,outline="light blue",width=1)
  • c2=can.create_oval(xB-R23,yB-R23,xB+R23,yB+R23,outline='#007030',width=1)
  • c3=can.create_oval(xC-R23,yC-R23,xC+R23,yC+R23,outline='#007030',width=1)
  • points_A_B();point_C();point_D()
  • if R4<b:
  • R4=R4+dR4
  • c4=can.create_oval(xD-R4,yD-R4,xD+R4,yD+R4,outline="pink",width=1)
  • B3.configure(state=DISABLED);B5.configure(state=DISABLED)
  • can.after(1,cercle_c4)
  • else:
  • R4=b
  • c1=can.create_oval(xA-R1,yA-R1,xA+R1,yA+R1,outline='#007030',width=1)
  • c4=can.create_oval(xD-R4,yD-R4,xD+R4,yD+R4,outline='#007030',width=1)
  • points_A_B();point_C();point_D();point_E_F()
  • B3.configure(state=DISABLED);B5.configure(state=DISABLED);B6.configure(state=NORMAL)
  • texte="Les points E & F sont à l'intersection\ndu cercle bleu clair et du cercle rose\nde centre D"
  • information.config(text=texte)
  • def point_E_F():
  • "les points E & F sont à l'intersection de c5 & c5 et c1"
  • global xE,yE,xF,yF
  • xM,yM=(xO+xA)/2,(yO+yA)/2
  • P=1+1/p/p
  • Q=xA+xM/p/p+(yM-yA)/p
  • S=xA*xA+(yM-yA)*(yM-yA)+2*(yM-yA)*xM/p+xM*xM/p/p-a*a
  • DELTA=Q*Q-P*S
  • xE=(Q+sqrt(DELTA))/P
  • yE=yM-(xE-xM)/p
  • xF=(Q-sqrt(DELTA))/P
  • yF=yM-(xF-xM)/p
  • cercle_E=can.create_oval(xE-8,yE-8,xE+8,yE+8,fill="pink",width=1)
  • lettre_E=can.create_text(xE,yE,text="E",fill="black",font='Arial 8')
  • cercle_F=can.create_oval(xF-8,yF-8,xF+8,yF+8,fill="pink",width=1)
  • lettre_F=can.create_text(xF,yF,text="F",fill="black",font='Arial 8')
  • def cercles_c5_c6():
  • "dessin des cercles c5 & c6 de centre E & F et de même rayon égal à EO"
  • global R56,dR56
  • b=hypot(xD-xA,yD-yA)
  • can.delete(ALL)
  • c=can.create_oval(xO-R,yO-R,xO+R,yO+R,outline="red",width=2)
  • c1=can.create_oval(xA-R1,yA-R1,xA+R1,yA+R1,outline='#007030',width=1)
  • c2=can.create_oval(xB-R23,yB-R23,xB+R23,yB+R23,outline='#007030',width=1)
  • c3=can.create_oval(xC-R23,yC-R23,xC+R23,yC+R23,outline='#007030',width=1)
  • c4=can.create_oval(xD-R4,yD-R4,xD+R4,yD+R4,outline='#007030',width=1)
  • points_A_B();point_C();point_D();point_E_F()
  • if R56<a:
  • R56=R56+dR56
  • c5=can.create_oval(xE-R56,yE-R56,xE+R56,yE+R56,outline="white",width=1)
  • c6=can.create_oval(xF-R56,yF-R56,xF+R56,yF+R56,outline="white",width=1)
  • B3.configure(state=DISABLED);B6.configure(state=DISABLED)
  • can.after(1,cercles_c5_c6)
  • else:
  • R56=a
  • c5=can.create_oval(xE-R56,yE-R56,xE+R56,yE+R56,outline='#007030',width=1)
  • c6=can.create_oval(xF-R56,yF-R56,xF+R56,yF+R56,outline='#007030',width=1)
  • points_A_B();point_C();point_D();point_E_F()
  • cercle_OO=can.create_oval(xO-15,yO-15,xO+15,yO+15,fill="red",width=1)
  • cercle_O=can.create_oval(xO-10,yO-10,xO+10,yO+10,fill="white",width=1)
  • lettre_O=can.create_text(xO,yO,text="O",fill="black",font='Arial 8')
  • B1.configure(state=NORMAL);B3.configure(state=DISABLED);B6.configure(state=DISABLED)
  • ss.configure(state=NORMAL)
  • texte="Le centre O recherché est à l'intersection\ndes cercles de centres E & F passant par A"
  • information.config(text=texte)
  • def quitter():
  • ans=askokcancel('',"Voulez-vous réellement quitter ?")
  • if ans:root.quit()
  • ######## Programme principal ############################################
  • root = Tk()
  • texto1='| Le centre du cercle retrouvé par NAPOLEON | By HCD '
  • texto2=' | Le centre du cercle retrouvé par NAPOLEON | By HCD'
  • texto3=' | Le centre du cercle retrouvé par NAPOLEON | By HCD'
  • texto4=' | Le centre du cercle retrouvé par NAPOLEON | By HCD'
  • texto5=' | Le centre du cercle retrouvé par NAPOLEON | By HCD'
  • texto6=' | Le centre du cercle retrouvé par NAPOLEON | By HCD'
  • texto7=' | Le centre du cercle retrouvé par NAPOLEON | By HCD'
  • texto8=' | Le centre du cercle retrouvé par NAPOLEON | By HCD'
  • texto9=' | Le centre du cercle retrouvé par NAPOLEON | By HCD'
  • texto10=' | Le centre du cercle retrouvé par NAPOLEON | By HCD'
  • flagi =1
  • naruto_2()
  • root.bind('<Button-3>',pop_up)
  • root.bind('<Alt-F12>',pop_up)# commande au clavier du menu pop-up
  • # données initiales:
  • flag=0
  • f=1
  • L,H=900*f,600*f # largeur et hauteur du plan
  • RO=150*f
  • xO,yO,xA,xB=450*f,300*f,540*f,560*f
  • R,R1,R23,R4,R56=0,0,0,0,0
  • dR,dR1,dR23,dR4,dR56=1,0.2,0.2,0.2,0.2
  • can=Canvas(root,bg='dark green',height=H,width=L)
  • can.grid(row=1,column=0,rowspan=2)
  • can2=Canvas(root,bg='brown',highlightbackground='brown')
  • can2.grid(row=1,column=1,sticky=N)
  • #img=PhotoImage(file='transdove.gif')
  • #can.create_image(400*f,300*f,image=img)
  • information=Label(can2,text="",height=16*f,width=36,relief=GROOVE,bg="brown",fg="white",justify=LEFT,command=None)
  • information.pack(padx=4,pady=4,side=BOTTOM,anchor=SW)
  • B7=Button(can2,text='Quitter',height=1,width=35,relief=GROOVE,bg="white",activebackground="dark green",activeforeground="white",command=quitter)
  • B7.pack(padx=4,pady=4,side=BOTTOM,anchor=SW)
  • B6=Button(can2,text='cercles (E) & (F)',height=1,width=35,relief=GROOVE,bg="white",activebackground="dark green",activeforeground="white",command=cercles_c5_c6)
  • B6.pack(padx=4,pady=4,side=BOTTOM,anchor=SW)
  • B5=Button(can2,text='cercle (D)',height=1,width=35,relief=GROOVE,bg="white",activebackground="dark green",activeforeground="white",command=cercle_c4)
  • B5.pack(padx=4,pady=4,side=BOTTOM,anchor=SW)
  • B4=Button(can2,text='cercles (B) & (C)',height=1,width=35,relief=GROOVE,bg="white",activebackground="dark green",activeforeground="white",command=cercles_c2_c3)
  • B4.pack(padx=4,pady=4,side=BOTTOM,anchor=SW)
  • B3=Button(can2,text='cercle (A)',height=1,width=35,relief=GROOVE,bg="white",activebackground="dark green",activeforeground="white",command=cercle_c1)
  • B3.pack(padx=4,pady=4,side=BOTTOM,anchor=SW)
  • B2=Button(can2,text='Points A & B',height=1,width=35,relief=GROOVE,bg="white",activebackground="dark green",activeforeground="white",command=points_A_B)
  • B2.pack(padx=4,pady=4,side=BOTTOM,anchor=SW)
  • B1=Button(can2,text='cercle (O)',height=1,width=35,relief=GROOVE,bg="white",activebackground="dark green",activeforeground="white",command=cercle_c)
  • B1.pack(padx=4,pady=4,side=BOTTOM,anchor=SW)
  • B1.configure(state=NORMAL);B2.configure(state=DISABLED);B3.configure(state=DISABLED);B4.configure(state=DISABLED);B5.configure(state=DISABLED);B6.configure(state=DISABLED)
  • ss=Scale(length=215,orient=HORIZONTAL,sliderlength=11,from_ =4,to=15,showvalue=10,label="Dimensionner la fenêtre (entre 4 et 15)",command=naruto_1)
  • ss.grid(row=0,column=0,padx=4,pady=4)
  • ss.set(8)
  • root.config(bg="brown")
  • root.mainloop()
  • root.destroy() 
 #########################
#! /usr/bin/env python 
# -*- coding: Latin-1 -*- 
# Python version 2.5a1
# Tk version 8.4 
# IDLE version 1.2a1

#########################################################

# <<< Le centre du cercle retrouvé par NAPOLEON >>> 

#   ( version 3 ) 

#  PRESENTATION du script : voir le texte de la fonction <<rahxephon>> ci-dessous

#########################################################

from Tkinter import* 
from math import *
from tkMessageBox import askokcancel

def pop_up(event=None) :
    " menu pop-up au clic droit de la souris"
    frame = Frame(root, relief=RIDGE)
    entry = Entry(frame, width = '21')
    menu = Menu(entry, tearoff = 0)
    menu.add_command(label ='Présentation du script', underline =0,command = rahxephon)
    menu.add_separator()
    menu.add_command(label ='cercle (O)', underline =0,command = cercle_c)
    menu.add_command(label ='Points A & B', underline =0,command = points_A_B)
    menu.add_command(label ='cercle (A)', underline =0,command = cercle_c1)
    menu.add_command(label ='cercles (B) & (C)', underline =0,command = cercles_c2_c3)
    menu.add_command(label ='cercle (D)', underline =0,command = cercle_c4)
    menu.add_command(label ='cercles (E) & (F)', underline =0,command = cercles_c5_c6)
    menu.add_separator()
    menu.add_command(label ='Quitter le jeu !', underline =0,command = quitter)
    menu.add_separator()
    menu.add_command(label ='A propos', underline =0,command = hack_sing)
    ycoord = entry.winfo_pointery()
    xcoord = entry.winfo_pointerx()
    menu.tk_popup(xcoord, ycoord)

def naruto_1(event=None) :
    global f,L,H, RO,xO,yO,xA,xB
    n=ss.get()
    f=int(n)
    L,H=90*f,60*f 
    RO,xO,yO,xA,xB=15*f,45*f,30*f,54*f,56*f
    can.configure(height=H,width=L)

def naruto_2 () :
  global flagi
  if flagi ==0: flagi = 1 ; root.title(texto1) 
  elif flagi ==1: flagi = 2 ; root.title(texto2) 
  elif flagi ==2: flagi = 3 ; root.title(texto3) 
  elif flagi ==3: flagi = 4 ; root.title(texto4) 
  elif flagi ==4: flagi = 5 ; root.title(texto5) 
  elif flagi ==5: flagi = 6 ; root.title(texto6) 
  elif flagi ==6: flagi = 7 ; root.title(texto7) 
  elif flagi ==7: flagi = 8 ; root.title(texto8) 
  elif flagi ==8: flagi = 9 ; root.title(texto9) 
  elif flagi ==9: flagi = 0 ; root.title(texto10) 
  root.after(500,naruto_2)            

def rahxephon():
    global fen1
    fen1=Tk()
    fen1.configure (bg='grey100')
    fen1.geometry("%sx%s+0+0"%(root.winfo_screenwidth(),root.winfo_screenheight()))
    fen1.overrideredirect(TRUE)
    Label(fen1,text="""\n\n\n
    PRESENTATION

    (extrait d'un article du journal Le Monde 23-30 septembre 2003)

    Sans doute savez vous facilement retrouver le centre d'un cercle avec une règle et un compas, ... et oui tracer une médiatrice demande un compas !
    Hilbert a montré que l'on ne pouvait pas le retrouver avec seulement une règle.

    Pour le retrouver avec uniquement un compas, c'est en 1797 que l'on voit apparaître Napoléon.
    Même pour les mathématiques l'empereur, c'est affaire de légende ...
    Sur une plage de l'île de beauté Napoléon équipé d'un simple compas (à défaut d'épuisette), traça un cercle (d'un trait continu).
    Quand il revint quelques minutes plus tard, le centre avait disparu. Sans s'émouvoir, et bien qu'ayant perdu l'ouverture du compas qui lui avait permis de tracer le cercle,
    l'empereur retrouva son centre, sous le regard admiratif de son entourage.
    Est-ce à ce propos que Lagrange aurait dit : " Mon Général, nous nous attendions à tout de vous, sauf à des leçons de géométrie " ?
    Autre version moins romantique : lors de la campagne d'Italie il rencontra Mascheroni, spécialiste de la géométrie du compas.
    De retour en France, il exposa à l'Académie des Sciences les résultats de ce mathématicien ainsi qu'une solution personnelle de ce problème trouvée avec son aide.

    CONSTRUCTION

    A et B sont deux points sur le cercle initial (c) dont on a perdu le centre O.
    Étape 1 : tracer le cercle (c1) de centre A passant par B. Ce cercle coupe aussi (c) en C.
    Étape 2 : tracer les cercles (c2) et (c3) de centres B et C passant par A. Ces deux derniers cercles se recoupent en D.
    Étape 3 : tracer le cercle (c4) de centre D passant par A.
    Étape 4: le cercle (c4) coupe (c1) en E et F.
    Étape 5: les cercles (c5) et (c6) de centres E et F passant par A se recoupent en O, centre retrouvé du cercle (c).
""",bg='grey100',fg='dark blue',font='Arial 12 bold',justify=LEFT).pack()
    Button(fen1,text='OK',command=fen1.destroy).pack()
    fen1.mainloop()

def hack_sing():
    global fen
    fen=Tk()
    fen.configure (bg='grey0')
    fen.geometry("%sx%s+0+0"%(root.winfo_screenwidth(),root.winfo_screenheight()))
    fen.overrideredirect(TRUE)
    Label(fen,text="""\n\n\n\n
By HCD

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Collisions en cascade ... plus d'une centaine de boules s'entrechoquent
Collisions en 3D avec visualpython
Un serpent PYTHON ... pas comme les autres 
Cercle et droite d'Euler animés dans un triangle
""",bg='grey0',fg='grey100',font='Arial 30 bold',justify=LEFT).pack()
    Button(fen,text='OK',font='Arial 10 bold',command=fen.destroy).pack()
    fen.mainloop()

def cercle_c(): 
    "dessin du cercle de départ de centre O et  de rayon RO"
    global R,dR
    ss.configure(state=DISABLED)
    can.delete(ALL)
    if R<RO:
        R=R+dR
        c=can.create_oval(xO-R,yO-R,xO+R,yO+R,outline="red",width=1)
        can.after(1,cercle_c)
    else:
        R=RO
        c=can.create_oval(xO-R,yO-R,xO+R,yO+R,outline="red",width=2)
        B1.configure(state=DISABLED);B2.configure(state=NORMAL)
    texte="Mise en place du cercle C (rouge)\ndont on recherche le centre (O)"
    information.config(text=texte)
    
def points_A_B():
    "mise en place de deux points quelconques A & B sur le cercle de départ"
    global yA,yB
    yA=yO+sqrt(R*R-(xA-xO)*(xA-xO))
    yB=yO-sqrt(R*R-(xB-xO)*(xB-xO))
    cercle_A=can.create_oval(xA-8,yA-8,xA+8,yA+8,fill="red",width=1)
    cercle_B=can.create_oval(xB-8,yB-8,xB+8,yB+8,fill="red",width=1)
    lettre_A=can.create_text(xA,yA,text="A",fill="white",font='Arial 8')
    lettre_B=can.create_text(xB,yB,text="B",fill="white",font='Arial 8')
    B2.configure(state=DISABLED);B3.configure(state=NORMAL)
    texte="A & B sont deux points quelconques\nchoisis sur le cercle rouge"
    information.config(text=texte)
    
def cercle_c1(): 
    "dessin du cercle c1 de centre A et de rayon AB"
    global R1,dR1
    can.delete(ALL)
    a=hypot(xB-xA,yB-yA)
    c=can.create_oval(xO-R,yO-R,xO+R,yO+R,outline="red",width=1)
    points_A_B()
    if R1<a:
        R1=R1+dR1
        c1=can.create_oval(xA-R1,yA-R1,xA+R1,yA+R1,outline="light blue",width=1)
        B3.configure(state=DISABLED)
        can.after(1,cercle_c1)
    else:
        R1=a
        c1=can.create_oval(xA-R1,yA-R1,xA+R1,yA+R1,outline='#007030',width=1)
        points_A_B();point_C()
        B3.configure(state=DISABLED); B4.configure(state=NORMAL)
    texte="Le cercle bleu clair de centre A passant\npar B coupe le cercle rouge en C"
    information.config(text=texte)

def point_C(): 
    "le point C est à l'intersection du cercle rouge et du cercle c1"
    global xC,yC,p
    p=(yA-yO)/(xA-xO)
    x,y=(xB+p*p*xO+p*(yB-yO))/(1+p*p),(p*(xB-xO)+p*p*yB+yO)/(1+p*p)
    xC,yC=2*x-xB,2*y-yB
    cercle_A=can.create_oval(xC-8,yC-8,xC+8,yC+8,fill="light blue",width=1)
    lettre_A=can.create_text(xC,yC,text="C",fill="black",font='Arial 8')
   
def cercles_c2_c3(): 
    "dessin des cercles c2  & c3 de centre B & C et de même rayon égal à AB"
    global R23,dR23,a
    can.delete(ALL)
    a=hypot(xB-xA,yB-yA)
    c=can.create_oval(xO-R,yO-R,xO+R,yO+R,outline="red",width=1)
    c1=can.create_oval(xA-R1,yA-R1,xA+R1,yA+R1,outline='#007030',width=1)
    points_A_B();point_C()
    if R23<a:
        R23=R23+dR23
        c2=can.create_oval(xB-R23,yB-R23,xB+R23,yB+R23,outline="yellow",width=1)
        c3=can.create_oval(xC-R23,yC-R23,xC+R23,yC+R23,outline="yellow",width=1)
        B3.configure(state=DISABLED);B4.configure(state=DISABLED)
        can.after(1,cercles_c2_c3)
    else:
        R23=a
        c2=can.create_oval(xB-R23,yB-R23,xB+R23,yB+R23,outline='#007030',width=1)
        c3=can.create_oval(xC-R23,yC-R23,xC+R23,yC+R23,outline='#007030',width=1)
        points_A_B(); point_C();point_D()
        B3.configure(state=DISABLED);B4.configure(state=DISABLED);B5.configure(state=NORMAL)
    texte="Le point D est à l'intersection des cercles\njaunes de centre B & C passant par A"
    information.config(text=texte)

def point_D(): 
    "le point D est à l'intersection de c2 & c3"
    global xD,yD
    xD,yD=xC+xB-xA,yC+yB-yA
    cercle_D=can.create_oval(xD-8,yD-8,xD+8,yD+8,fill="yellow",width=1)
    lettre_A=can.create_text(xD,yD,text="D",fill="black",font='Arial 8')

def cercle_c4(): 
    "dessin du cercle c4 de centre D et de rayon DA"
    global R4,dR4
    b=hypot(xD-xA,yD-yA)
    can.delete(ALL)
    c=can.create_oval(xO-R,yO-R,xO+R,yO+R,outline="red",width=1)
    c1=can.create_oval(xA-R1,yA-R1,xA+R1,yA+R1,outline="light blue",width=1)
    c2=can.create_oval(xB-R23,yB-R23,xB+R23,yB+R23,outline='#007030',width=1)
    c3=can.create_oval(xC-R23,yC-R23,xC+R23,yC+R23,outline='#007030',width=1)
    points_A_B();point_C();point_D()
    if R4<b:
        R4=R4+dR4
        c4=can.create_oval(xD-R4,yD-R4,xD+R4,yD+R4,outline="pink",width=1)
        B3.configure(state=DISABLED);B5.configure(state=DISABLED)
        can.after(1,cercle_c4)
    else:
        R4=b
        c1=can.create_oval(xA-R1,yA-R1,xA+R1,yA+R1,outline='#007030',width=1)
        c4=can.create_oval(xD-R4,yD-R4,xD+R4,yD+R4,outline='#007030',width=1)
        points_A_B();point_C();point_D();point_E_F()
        B3.configure(state=DISABLED);B5.configure(state=DISABLED);B6.configure(state=NORMAL)
    texte="Les points E & F sont à l'intersection\ndu cercle bleu clair et du cercle rose\nde centre D"
    information.config(text=texte)

def point_E_F(): 
    "les points E & F sont à l'intersection de c5 & c5 et c1"
    global xE,yE,xF,yF
    xM,yM=(xO+xA)/2,(yO+yA)/2
    P=1+1/p/p
    Q=xA+xM/p/p+(yM-yA)/p
    S=xA*xA+(yM-yA)*(yM-yA)+2*(yM-yA)*xM/p+xM*xM/p/p-a*a
    DELTA=Q*Q-P*S
    xE=(Q+sqrt(DELTA))/P
    yE=yM-(xE-xM)/p
    xF=(Q-sqrt(DELTA))/P
    yF=yM-(xF-xM)/p
    cercle_E=can.create_oval(xE-8,yE-8,xE+8,yE+8,fill="pink",width=1)
    lettre_E=can.create_text(xE,yE,text="E",fill="black",font='Arial 8')
    cercle_F=can.create_oval(xF-8,yF-8,xF+8,yF+8,fill="pink",width=1)
    lettre_F=can.create_text(xF,yF,text="F",fill="black",font='Arial 8')

def cercles_c5_c6(): 
    "dessin des cercles c5  & c6 de centre E & F et de même rayon égal à EO"
    global R56,dR56
    b=hypot(xD-xA,yD-yA)
    can.delete(ALL)
    c=can.create_oval(xO-R,yO-R,xO+R,yO+R,outline="red",width=2)
    c1=can.create_oval(xA-R1,yA-R1,xA+R1,yA+R1,outline='#007030',width=1)
    c2=can.create_oval(xB-R23,yB-R23,xB+R23,yB+R23,outline='#007030',width=1)
    c3=can.create_oval(xC-R23,yC-R23,xC+R23,yC+R23,outline='#007030',width=1)
    c4=can.create_oval(xD-R4,yD-R4,xD+R4,yD+R4,outline='#007030',width=1)
    points_A_B();point_C();point_D();point_E_F()
    if R56<a:
        R56=R56+dR56
        c5=can.create_oval(xE-R56,yE-R56,xE+R56,yE+R56,outline="white",width=1)
        c6=can.create_oval(xF-R56,yF-R56,xF+R56,yF+R56,outline="white",width=1)
        B3.configure(state=DISABLED);B6.configure(state=DISABLED)
        can.after(1,cercles_c5_c6)
    else:
        R56=a
        c5=can.create_oval(xE-R56,yE-R56,xE+R56,yE+R56,outline='#007030',width=1)
        c6=can.create_oval(xF-R56,yF-R56,xF+R56,yF+R56,outline='#007030',width=1)
        points_A_B();point_C();point_D();point_E_F()
        cercle_OO=can.create_oval(xO-15,yO-15,xO+15,yO+15,fill="red",width=1)
        cercle_O=can.create_oval(xO-10,yO-10,xO+10,yO+10,fill="white",width=1)
        lettre_O=can.create_text(xO,yO,text="O",fill="black",font='Arial 8')
        B1.configure(state=NORMAL);B3.configure(state=DISABLED);B6.configure(state=DISABLED)
        ss.configure(state=NORMAL)
    texte="Le centre O recherché est à l'intersection\ndes cercles de centres E & F passant par A"
    information.config(text=texte)

def quitter():
    ans=askokcancel('',"Voulez-vous réellement quitter ?")
    if ans:root.quit()

######## Programme principal ############################################ 

root = Tk() 

texto1='|    Le centre du cercle retrouvé par NAPOLEON     |    By HCD '
texto2='  |    Le centre du cercle retrouvé par NAPOLEON     |    By HCD'
texto3='    |    Le centre du cercle retrouvé par NAPOLEON     |    By HCD'
texto4='      |    Le centre du cercle retrouvé par NAPOLEON     |    By HCD'
texto5='        |    Le centre du cercle retrouvé par NAPOLEON     |    By HCD'
texto6='          |    Le centre du cercle retrouvé par NAPOLEON     |    By HCD'
texto7='            |    Le centre du cercle retrouvé par NAPOLEON     |    By HCD'
texto8='              |    Le centre du cercle retrouvé par NAPOLEON     |    By HCD'
texto9='                 |    Le centre du cercle retrouvé par NAPOLEON     |    By HCD'
texto10='                  |    Le centre du cercle retrouvé par NAPOLEON     |    By HCD'
flagi =1
naruto_2()

root.bind('<Button-3>',pop_up)
root.bind('<Alt-F12>',pop_up)# commande au clavier du menu pop-up

# données initiales: 
flag=0
f=1
L,H=900*f,600*f # largeur  et hauteur du plan 
RO=150*f
xO,yO,xA,xB=450*f,300*f,540*f,560*f
R,R1,R23,R4,R56=0,0,0,0,0
dR,dR1,dR23,dR4,dR56=1,0.2,0.2,0.2,0.2

can=Canvas(root,bg='dark green',height=H,width=L) 
can.grid(row=1,column=0,rowspan=2) 
can2=Canvas(root,bg='brown',highlightbackground='brown') 
can2.grid(row=1,column=1,sticky=N) 
#img=PhotoImage(file='transdove.gif')
#can.create_image(400*f,300*f,image=img)
information=Label(can2,text="",height=16*f,width=36,relief=GROOVE,bg="brown",fg="white",justify=LEFT,command=None) 
information.pack(padx=4,pady=4,side=BOTTOM,anchor=SW) 
B7=Button(can2,text='Quitter',height=1,width=35,relief=GROOVE,bg="white",activebackground="dark green",activeforeground="white",command=quitter)
B7.pack(padx=4,pady=4,side=BOTTOM,anchor=SW) 
B6=Button(can2,text='cercles (E) & (F)',height=1,width=35,relief=GROOVE,bg="white",activebackground="dark green",activeforeground="white",command=cercles_c5_c6)
B6.pack(padx=4,pady=4,side=BOTTOM,anchor=SW) 
B5=Button(can2,text='cercle (D)',height=1,width=35,relief=GROOVE,bg="white",activebackground="dark green",activeforeground="white",command=cercle_c4)
B5.pack(padx=4,pady=4,side=BOTTOM,anchor=SW) 
B4=Button(can2,text='cercles (B) & (C)',height=1,width=35,relief=GROOVE,bg="white",activebackground="dark green",activeforeground="white",command=cercles_c2_c3)
B4.pack(padx=4,pady=4,side=BOTTOM,anchor=SW) 
B3=Button(can2,text='cercle (A)',height=1,width=35,relief=GROOVE,bg="white",activebackground="dark green",activeforeground="white",command=cercle_c1)
B3.pack(padx=4,pady=4,side=BOTTOM,anchor=SW) 
B2=Button(can2,text='Points A & B',height=1,width=35,relief=GROOVE,bg="white",activebackground="dark green",activeforeground="white",command=points_A_B)
B2.pack(padx=4,pady=4,side=BOTTOM,anchor=SW) 
B1=Button(can2,text='cercle (O)',height=1,width=35,relief=GROOVE,bg="white",activebackground="dark green",activeforeground="white",command=cercle_c)
B1.pack(padx=4,pady=4,side=BOTTOM,anchor=SW)
B1.configure(state=NORMAL);B2.configure(state=DISABLED);B3.configure(state=DISABLED);B4.configure(state=DISABLED);B5.configure(state=DISABLED);B6.configure(state=DISABLED)
ss=Scale(length=215,orient=HORIZONTAL,sliderlength=11,from_ =4,to=15,showvalue=10,label="Dimensionner la fenêtre    (entre 4 et 15)",command=naruto_1)
ss.grid(row=0,column=0,padx=4,pady=4)
ss.set(8)
root.config(bg="brown") 
root.mainloop() 
root.destroy()

 Conclusion

Si cette source vous parait intéressante, n'hésitez pas à me le dire, car les sujets en math ne manquent pas !

 Fichier Zip

Les Membres Club peuvent télécharger directement un fichier contenu dans le zip sans télécharger le zip en entier !

Télécharger le zip


 Historique

12 juin 2006 22:43:04 :
Rattachement du widget "Scale" de redimensionnement à la fenêtre et non plus au caneva 2. Agrandissement du texte de " Apropos " (dans le menu pop-up au clic droit de la souris)
15 juin 2006 23:50:17 :
Diverses améliorations dans la présentation de la fenêtre, avec notamment l'animation du titre (qui défile maintenant).
19 juin 2006 11:22:06 :
Ajout d'une capture d'écran

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Commentaires et avis

Commentaire de skools le 12/06/2006 00:56:07

Salut HCD,

Formidable ton programme !!!
Je vais te dire les deux choses que j'apprécie le plus:

1. L'aspect pédagogique: c'est clair, et suffisamment 'lent': on comprend ce qui se passe (idem que pour 'Euler').
2. La présentation: sobre, clean, et le fond vert fait très 'Oxford'...  :-)

Alors franchement, s'il te venait jamais à l'idée de faire un petit code 'tuto pour les nuls' en géométrie, ou tout simplement un tuto d'aide à la programmation en python, je crois que je ne serais pas le seul à te tirer mon chapeau, et à en profiter!!!

Enfin bon, t'as pas que ça à faire non plus...

Bonne soirée

Commentaire de HCD le 12/06/2006 09:02:17

A l'attention de SKOOLS
Un grand merci pour ton commentaire !
Je n'ai évidemment rien inventé sur ces deux classiques en géométrie.
Mais je pensais en effet que ces deux sources seraient susceptibles d'intéresser des étudiants confrontés à ce genre de problème.
Les scripts en PYTHON n'ont rien d'extraordinaire, mais j'ai essayé de les rendre aussi clairs que possible.
C'est quand même long à mettre au point !
Encore merci et à suivre ...
Bonne journée
HCD
PS : n'hésites pas à metre une note; cela est utile sur le site pour attirer l'attention des visiteurs

Commentaire de sheorogath le 12/06/2006 11:23:53 administrateur CS

memepour quelqu'un qui fait du python "a l'occazion" cette source est clair et presque simple^^
je te met un petit 9

continu comme ca^^

Commentaire de skools le 12/06/2006 14:06:35

grrrr...

Salut HCD,

J'ai voulu te mettre une note, et j'ai cliqué sur les étoiles au hasard..... moralité, je t'ai mis 6/10, au lieu de 10/10. J'espère qu'un admin va passer par là, et modifier ça...

En tout cas félicitation,
skools

Commentaire de sheorogath le 12/06/2006 14:19:53 administrateur CS

c'est fait :p

Commentaire de skools le 12/06/2006 16:19:42

merci sheorogath !

Commentaire de xeolin le 12/06/2006 18:15:46

c'est genial g tou compris.

mé tu fait le debug de tes prog?

car tu as fait une grossiére erreur :
sais-tu que c'est pourquoi j'ai mis le scale en haut a gauche dans ta source cercle et droite de 'chose' ?
c'est parceque si tu utilise le scale la fenetre va bouger pa rapport a la souris idem pour le scale donc c'est comme si tu n'avait que l'option petit ou grand.

je sais que j'exsplique trés mal mais utilise le bouton, tu verra.

sinon je suis content que tu ait utilisé un menu pop-up et que tu ait utilisé le plein écrant... (comme je t'ai montré)

et en plus le veroux des boutons (comme je t'avais montré dans 'un serpent pas comme les autres')

et sinon la vitesse : aucun commentaire...

et pour finir je vais t'apprendre un truc : ajoute \n a ton titre... (moi je trouve ca genial)

et toujours patte de mouche ton "who create it"...  ;)

voila voila....

a++

Commentaire de HCD le 12/06/2006 23:02:44

XEOLIN
Je constate que tu as toujours "bon pied" et "bon oeil" !!!

1° L'erreur que tu qualifies de "grossière" ... est corrigée : la fenêtre ne sautille plus quand on clique sur le widget "Scale". J'ai repris ta modification pour Euler.

2° Who create it : j'ai grossi les "pattes de mouche".

3° Tu dis : " je vais t'apprendre un truc : ajoute \n à ton titre... (moi je trouve ca génial)"
Je veux bien, mais à quel endroit précis du script faut-il placer \n ???
A part cela, je suis plutôt content des notes attribuées :( 9,67 de moyenne = 9+10+10 )
A+
HCD

Commentaire de xeolin le 15/06/2006 15:18:32

ADMIN tu peux suprimer mon dernier message svp
aioublier une fonction !
SNIF

####### debut
from Tkinter import *
flag =1

def naruto () :
  global flag
  if flag ==0: flag = 1 ; root.title('abcdefghijklmnopqrstuvwxyz')
  elif flag ==1: flag = 2 ; root.title('abcdefghijklmnopqrstuvwxyz\n')
  elif flag ==2: flag = 0 ; root.title('abcdefghijklmnopqrstuvwxyz\n\n')
  root.after(2000,naruto)

root=Tk()
root.title('abcdefghijklmnopqrstuvwxyz')
naruto()
root.mainloop()

Commentaire de sheorogath le 15/06/2006 15:22:01 administrateur CS

c'est fait

Commentaire de HCD le 16/06/2006 00:00:18

OK XEOLIN
Je crois avoir compris ton idée : animer le titre de la fenêtre.
J'ai fait l'essai en insérant ton code: cela marche bien évidemment.
Mais j'ai trouvé que le titre sortait du bandeau bleu de la fenêtre, ce qui n'est pas très bon.
Aussi j'ai modifié pour procéder à un défilement de la gauche vers la droite.
Cela a pour effet d'alourdir le code, mais ce n'est pas gênant.
HCD

Commentaire de sheorogath le 16/06/2006 00:09:32 administrateur CS

ta que ca a faire a minuit :p

je touve que ca sert a rien une barre de titre animé

enfin...

Commentaire de HCD le 16/06/2006 11:42:33

A l'attention de SHEROGATH

MINUIT est la bonne heure pour être tranquille et réfléchir dans le calme !!!

Pour la barre de titre animée, c'est aussi mon avis.
Mais j'ai essayé de voir ce que donnait l'idée de XEOLIN.
Je reviendrai à une barre de titre fixe dans une prochaine version (v4).
Merci pour ton avis.

Une question : j'aimerai bien pouvoir faire des captures d'écran.
Faut-il pour cela acheter un logiciel ? La société Avanquest me propose SNAG-IT.
Ou bien y a-t-il une autre façon de faire (gratuitement) ?

Have a nice day !
HCD

Commentaire de sheorogath le 16/06/2006 15:15:34 administrateur CS

java :p

Commentaire de Marvin le 19/06/2006 02:40:14

En principe tu as une touche Impr.Ecran sur ton clavier (en haut, apres les F1-F12).
Sous windows, tu appuis dessus, puis sous paint tu fait edition-> coller (ou ctrl+V)
Sous linux, ça dépend de la distribution. Sous ubuntu, il t'affiche une fenetre pour savoir ou enregistrer la capture...
Sous mac, aucune idée...

Sinon, j'aime bien ton code.
(ouai, il est presque 3h du mat... et?)
++

Commentaire de HCD le 19/06/2006 11:11:09

MARVIN

Merci pour ton commentaire et ton conseil.
Après avoir appuyé sur la touche PRTSC du clavier, j'ai pu en effet enregistrer le fichier de la capture sous paint, mais au format BMP.
J'ai alors téléchargé le logiciel XnView qui permet (parmi de nombreuses autres fonctionnalités) la conversion au format JPG/JPEG (seul accepté ici).
Je l'ai fait sur ma source intitulée "CERCLE ET DROITE D'EULER ANIM2S DANS UN TRIANGLE" et vais le faire dans la foulée sur celle-ci.
Encore merci pour avoir pris le temps (même tôt le matin ... il n' a pas d'heure pour les braves !!!) de me répondre.
++
HCD

Commentaire de HCD le 19/06/2006 11:13:24

SHEROGATH

Je n'ai pas compris ton denier commentaire : < java : p > ???
HCD

Commentaire de sheorogath le 19/06/2006 13:40:58 administrateur CS

non rien laisse tombé j'avais mal compris ce que tu voulais dire

Commentaire de HCD le 19/06/2006 14:18:34

SHEOROGATH

OK
A+
HCD

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