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NOMBRES PREMIERS, LISTES, NOMBRES PREMIERS JUMEAUX, CONJECTURE DE GOLDBACH


 Information sur la source

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Catégorie :Math & Algorithmes Classé sous :premiers, premier, nombres premiers, nombre premier, listes Niveau :Débutant Date de création :15/11/2008 Date de mise à jour :15/11/2008 10:39:18 Vu / téléchargé :2 565 / 56

Auteur : Julien39

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 Description

Ce programme est un ensemble de fonctions qui ont un rapport avec les nombres premiers:
-La première est une fonction booleenne qui dit si un nombre est premier ou non
-La deuxième liste les nombres premiers entre a et b
-La troisième liste les nombres premiers jumeaux
-La dernière test la conjecture de Goldbach

Source

  • #Codé par Marion
  • def premier(a):
  • #Fonction booleenne qui dit si un nombre est premier ou non
  • r=int(a**(0.5))+1
  • resultat=True
  • i=1
  • if a==1:
  • resultat=False
  • #un nombre premier est un nombre qui admet exactement deux
  • #diviseurs, 1 n'est pas premier
  • elif a%2==0 and a<>2:
  • resultat=False
  • #Si 2 ne divise pas a alors aucun nombre pair ne divisera a
  • while 2*i+1 <r+1 and resultat==True :
  • #Si un nombre a n'est pas premier alors:
  • #il existe un diviseur de a dans [2,racine(a)]
  • if a%(2*i+1)==0:
  • #On ne teste que pour les impairs cf plus haut
  • resultat=False
  • i=i+1
  • return(resultat)
  • def liste(a,b):
  • #Fait la liste des nombres premiers entre a et b
  • L=[]
  • #L sera la sortie
  • for i in range(a,b+1):
  • if premier(i)==True:
  • #On utilise la fonction précedente
  • L.append(i)
  • return(L)
  • def jumeaux(a,b):
  • #Fait la liste des nombrs premiers jumeaux
  • #ie n et n+2 sont premiers
  • L=[]
  • P=liste(a,b)
  • #on utilise la fonction précedente
  • l=len(P)
  • for i in range(0,len(P)-1):
  • if P[i]==P[i+1]-2:
  • L.append([P[i],P[i+1]])
  • return L
  • def gol(n):
  • #Test la conjecture de Goldbach
  • #Tout nombre impair est la somme de 2 nombrees premiers
  • s=1
  • i=2
  • while s==1 and i<n:
  • if premier(i)==True:
  • k=n-i
  • if premier(k)==True:
  • L=[i,k,i+k]
  • s=0
  • i=i+1
  • return L
#Codé par Marion

def premier(a):
    #Fonction booleenne qui dit si un nombre est premier ou non
    r=int(a**(0.5))+1
    resultat=True
    i=1
    
    if a==1:
        resultat=False
        #un nombre premier est un nombre qui admet exactement deux
        #diviseurs, 1 n'est pas premier
    elif a%2==0 and a<>2:
        resultat=False
        #Si 2 ne divise pas a alors aucun nombre pair ne divisera a

    
    while 2*i+1 <r+1 and resultat==True :
        #Si un nombre a n'est pas premier alors:
        #il existe un diviseur de a dans [2,racine(a)]
        
        if a%(2*i+1)==0:
            #On ne teste que pour les impairs cf plus haut
            resultat=False
            
        i=i+1
    return(resultat)




def liste(a,b):
    #Fait la liste des nombres premiers entre a et b
    L=[]
    #L sera la sortie
    
    for i in range(a,b+1):
        if premier(i)==True:
            #On utilise la fonction précedente
            L.append(i)
    return(L)

        


def jumeaux(a,b):
    #Fait la liste des nombrs premiers jumeaux
    #ie n et n+2 sont premiers
    L=[]
    P=liste(a,b)
    #on utilise la fonction précedente
    l=len(P)
    for i in range(0,len(P)-1):
        if P[i]==P[i+1]-2:
            L.append([P[i],P[i+1]])
    return L


def gol(n):
    #Test la conjecture de Goldbach
    #Tout nombre impair est la somme de 2 nombrees premiers
    s=1
    i=2
    while s==1 and i<n:
        if premier(i)==True:
            k=n-i
            if premier(k)==True:
                L=[i,k,i+k]
                s=0
        i=i+1
    return L




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Commentaires et avis

Commentaire de tobias96 le 15/11/2008 14:56:13

Code clair et propre, bien commenté qui plus est.

La réutilisation des fonctions sont astucieuses

Juste deux remarques secondaires:
- au lieu de mettre
while 2*i+1 <r+1 and resultat==True : dans la première fonction, il est préférable d'écrire
for i in range(r):
puis une fois que résultat==True
faire un break avec sys.exit
Ce serait bien plus rapide.

- et les condition booleennes peuvent s'écrire d'une manière moins lourde, au lieu de if resultat==True
on peut mettre if resultat:#Tout simplement mais ca, ca ne change rien pour l'execution finale.

Je mets une bonne note, 8/10

Tu as bien codé marion :)

Commentaire de Julien39 le 16/11/2008 14:12:47


Le while était justement pour éviter le sys.exit, pas très joli...

Commentaire de tobias96 le 18/11/2008 00:02:25 9/10

oui c'est vrai mais mettre un while i<r et apres i=i+1 ce n'est pas très joli non plus...

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